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Trivial Ciencia y Tecnología Vol. VI


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174 respuestas en este tema

  • JAVOX

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#16

Escrito 17 octubre 2017 - 15:07

¿Los sensores CCD de las cámaras digitales?



#17

Escrito 17 octubre 2017 - 15:26

Nop

 

Pensad también que es un premio Nobel de Química



#18

Escrito 17 octubre 2017 - 15:43

Pantallas táctiles capacitivas

#19

Escrito 17 octubre 2017 - 19:09

Baterías recargables.



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#20

Escrito 18 octubre 2017 - 21:31

Casi 48 horas ya. Toca cambiar.


Editado por JAVOX, 18 octubre 2017 - 21:31 .


#21

Escrito 18 octubre 2017 - 22:04

La solución era las baterías de ion litio. Con su efecto memoria practicamente nula y su gran capacidad energética, se han convertido en uno de los inventos más útiles de los últimos años.

 

Dedo se habia acercado pero no queria dar más pistas para evitar buitreos.

 

HyF

 

¿Qué planeta tenía como destino la sonda Galileo?

 


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#22

Escrito 18 octubre 2017 - 22:20

Uy, ni idea. Siempre las confundo. Marte.



#23

Escrito 18 octubre 2017 - 22:34

La lógica me pide Júpiter.



#24

Escrito 18 octubre 2017 - 22:50

Y la lógica acierta

 

Dedocalloso: 0Cn, 0F, 1HyF, 0Cf, 0Q, 0I (1)

subrosandro: 0Cn, 0F, 0HyF, 0Cf, 1Q, 0I (1)
 

Ciencias Naturales

Física

Historia y Filosofía de la Ciencia

Ciencias Formales

Química

Ingeniería



#25

Escrito 19 octubre 2017 - 00:03

Si Galileo descubrió los satélites jovianos, que menos X-D

 

Ciencias Formales

 

Probar que la función exponencial es un isomorfismo de los grupos (R,+) y (R_+, *) donde R son los números reales, R_+ los reales positivos, + la suma y * la multiplicación. Dar algún otro isomorfismo de grupos entre estos dos grupos.

 

Nota: probar que es un isomorfismo de grupos equivale a probar que es biyectiva, que preserva las operaciones (es decir, transforma sumas en productos) y que preserva el elemento neutro. 



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#26

Escrito 19 octubre 2017 - 17:00

Mm, yo nunca se formalizar estas cosas

 

Llamamos a los grupos

 

G: (R,+)

H : (R_+, *)

 

Sean a,b dos elementos de G, la función exponencial cumple siempre

 

exp{a+b} = c*d

 

con c,d elementos de H, relacionados con a,b de la forma c=exp{a}, d=exp{b}. Del mismo modo la función inversa (el logaritmo) nos permite obtener a,b a partir de c,d.

 

No se si hay que demostrar que se cumplen las propiedades de grupo. Que G y H lo son ya lo sabemos porque nos lo dice el enunciado, pero si uno se pone quisquilloso se podría demostrar que la exponencial de los elementos de G forma un grupo

 

- El elemento neutro de G es el cero, mientras que el de H es el uno, y por supuesto exp{0}=1

- Asociatividad: exp{(a+b)+c}=exp{a+(b+c)}=exp{a+b}*exp{c}=exp{a}*exp{b+c}

- El elemento inverso de a en G es -a, y el de c en H es 1/c. En efecto, exp{a-a}=exp{a}*exp{-a}=c*1/c=1



#27

Escrito 19 octubre 2017 - 17:18

Mm, yo nunca se formalizar estas cosas

 

Llamamos a los grupos

 

G: (R,+)

H : (R_+, *)

 

Sean a,b dos elementos de G, la función exponencial cumple siempre

 

exp{a+b} = c*d

 

con c,d elementos de H, relacionados con a,b de la forma c=exp{a}, d=exp{b}. Del mismo modo la función inversa (el logaritmo) nos permite obtener a,b a partir de c,d.

 

No se si hay que demostrar que se cumplen las propiedades de grupo. Que G y H lo son ya lo sabemos porque nos lo dice el enunciado, pero si uno se pone quisquilloso se podría demostrar que la exponencial de los elementos de G forma un grupo

 

- El elemento neutro de G es el cero, mientras que el de H es el uno, y por supuesto exp{0}=1

- Asociatividad: exp{(a+b)+c}=exp{a+(b+c)}=exp{a+b}*exp{c}=exp{a}*exp{b+c}

- El elemento inverso de a en G es -a, y el de c en H es 1/c. En efecto, exp{a-a}=exp{a}*exp{-a}=c*1/c=1

 

Lo que marco en negrita: no, aunque se puede, es más fácil recurrir al teorema que dice que la imagen de un morfismo de grupos es un subgrupo XD Pero no es necesario, además, porque ya has probado (un poco por encima pero no voy a ser tiquismiquis, pretendía poner algo sencillito) la biyectividad dando la función inversa. Además, la exponencial es biyectiva, es bien conocido, estuve tentado incluso de saltarme esa primera parte. 

 

Faltaría la segunda parte de la pregunta: otro isomorfismo distinto entre G y H. 



#28

Escrito 20 octubre 2017 - 20:50

Cambio.

 

CIENCIAS FORMALES

 

Demostrar que para todo número natural* n el número 7^{8n+3]+2 es divisible por 5.

 

 

*El 0 es natural, y estoy dispuesto a liarme a navajazos con quién lo niegue.



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#29

Escrito 20 octubre 2017 - 21:54

Es últil reescribirlo como

 

(7^8)^n*7^3+2

 

El único chiste está en que 7^8 acaba en uno. Cualquier número que multiplica a otro que acabe en uno tiene como última cifra la última del primero (del algoritmo de multiplicación de parbulitos). En particular cualquier potencia natural de 7^8 sigue acabando en uno para todo n, y si después lo multiplicamos por 7^3, que acaba en tres tenemos un número que acaba en tres. Al sumarle dos acaba en 5, y por tanto es un múltiplo de cinco.


Editado por JAVOX, 20 octubre 2017 - 21:54 .


#30

Escrito 20 octubre 2017 - 22:09

Es últil reescribirlo como

 

(7^8)^n*7^3+2

 

El único chiste está en que 7^8 acaba en uno. Cualquier número que multiplica a otro que acabe en uno tiene como última cifra la última del primero (del algoritmo de multiplicación de parbulitos). En particular cualquier potencia natural de 7^8 sigue acabando en uno para todo n, y si después lo multiplicamos por 7^3, que acaba en tres tenemos un número que acaba en tres. Al sumarle dos acaba en 5, y por tanto es un múltiplo de cinco.

 

Bien visto, confiaba en que alguien tirase por este camino XD (o su versión "fancy" usando congruencias). Por supuesto, también se puede probar por inducción, pero esta forma es más elegante.

 

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