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exemptus

Consultorio sobre Física y Matemáticas

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JAVOX MERISIENTIFIKO

Publicado
vida restante: 100%
Muy interesante todo esto de los giroscopios. Casi no te lo crees hasta que no lo ves. Tan solo me ha quedado una pequeña duda. Cuando estudiamos esto en mecánica nos hablaron sobre un movimiento llamado nutación y que a partir de tu explicación deduzco que es ese segundo término del desarrollo de Taylor del que hablas, si no me equivoco. Lo que me pregunto es si ese movimiento de nutación es simétrico con respecto circunferencia de la trayectoria media de precesión. En algunos sitios he visto representado el movimiento del centro de masas (precesión+nutación) como una especie de onda que recorre una circunferencia, mientras que en otros he visto esa onda representada como un conjunto de cicloides. Te pongo una foto de ambos casos:

Imagen Enviada


Imagen Enviada


No me he molestado en hacer cálculos ni mucho menos pero uno de los dos debe estar mal y no se cual de ellos.
Y por último, ¿en qué medida puede influir la perfecta simetría del cuerpo que rota en todo esto? ¿Si la peonza fuese esférica y despreciamos el peso de la punta también habría nutación?

Saludos

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exemptus TERRESTRIS VERITAS

Publicado
vida restante: 100%

Muy interesante todo esto de los giroscopios. Casi no te lo crees hasta que no lo ves.

Esto tiene una explicación psicológica: en nuestra experiencia diaria no nos solemos encontrar con objetos que giran con más de un grado de libertad. Lo que gira lo hace con respecto a un eje fijo, y lo que tiene más grados de libertad no suele girar. Así que no estamos acostumbrados a observar los efectos de la conservación del momento angular como sí lo estamos con los del momento lineal. Intuitivamente no interpretamos que el giro de un sistema con varios grados de libertad *influya* significativamente en la dinámica del mismo, ¡cuando lo cierto es que es lo que más influye!

 

No me he molestado en hacer cálculos ni mucho menos pero uno de los dos debe estar mal y no se cual de ellos.

Es el primero el que está "mal". Lo pongo entre comillas porque en realidad describen dos cosas distintas. Me explico.

 

Lo que se llama "nutación" no es en realidad el término de segundo grado del desarrollo de Taylor del momento angular; es otra cosa. El término de segundo grado efectivamente genera oscilaciones como se describen en el segundo modelo, que serían exactamente epicicloides si no hubiera efectos perturbativos de grado superior (demostrar esto es un ejercicio calculístico ciertamente tedioso).

 

La nutación es un efecto perturbativo de la precesión de la Tierra, pero solo de la Tierra. Es un término especializado usado en astronomía, por tanto, o en geofísica, pero no en mecánica general. Consiste en una irregularidad oscilatoria en el movimiento del eje de precesión como se describe en la primera figura, y es debida a la presencia de las fuerzas de marea producidas por los cambios de posición relativos de la Luna y el Sol. Por esto no se aplica a (ni existe en) objetos generales, solo a la Tierra. Aparte, la Tierra también posee efectos de segundo orden como se describen, pero la nutación resulta ser mayor que éstos.

 

Y por último, ¿en qué medida puede influir la perfecta simetría del cuerpo que rota en todo esto?

Influiría ciertamente en el cálculo del momento de inercia, pero no en el fenómeno, a menos que la rotación horizontal sea lo suficientemente lenta como para que la variación del torque vertical producida por los diferentes pares de fuerzas al ser asimétrico el objeto sea comparable a ella. En cuyo caso el objeto se inestabiliza y cae. Así que es esperable que un giroscopio irregular necesite de velocidades más elevadas para estabilizarse, pero presenta precesión igual que todos.

 

*Exemptus*

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JAVOX MERISIENTIFIKO

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vida restante: 100%

Muchas gracias por la explicación, pero lo cierto es que ha habido un par de cosas que no entiendo aún.

En primer lugar:

que serían exactamente epicicloides si no hubiera efectos perturbativos de grado superior (demostrar esto es un ejercicio calculístico ciertamente tedioso).

 

¿EPIcicloides?. ¿Puedes llamar así a la curva si las dos circunferencias (ruleta y directriz que los llamaba mi profesor de dibujo) están en distintos planos?

 

En fin, esto es lo de menos y tampoco vamos a discutir por un nombre de una curva. :D

 

no se aplica a (ni existe en) objetos generales, solo a la Tierra. Aparte, la Tierra también posee efectos de segundo orden como se describen, pero la nutación resulta ser mayor que éstos.

 

Pues con esto yo creo que hay un poco de lío en general. He estado consultando diversas fuentes y por lo visto la nutación tiene dos acepciones por así decirlo. En la enciclopedia britannica habla de lo que tu dices en el artículo sobre la nutación, es decir restringiéndolo a la Tierra y sin embargo se contradice a si misma en el artículo sobre la precesión donde dice:

 

Precession:

 

Phenomenon associated with the action of a gyroscope or a spinning top and consisting of a comparatively slow rotation of the axis of rotation of a spinning body about a line intersecting the spin axis. The smooth, slow circling of a spinning top is precession, the uneven wobbling is nutation.

Además de esto, la wikipedia también describe la nutación como ese efecto de segundo orden, aunque también habla de la nutación terrestre como algo aparte.

http://en.wikipedia.org/wiki/Nutation

 

Y en esta página de la Universidad de La Rioja, de donde saqué la 2º imágen, también llaman nutación a esa variación de segundo orden.

http://www.unirioja....iros/node4.html

 

Échales un vistazo. Tiene pinta de que todo ha sido un conflicto de nomenclatura.

 

Saludos

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Sir Porthos Rey Vendrick

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vida restante: 75%

Muy interesante todo esto de los giroscopios. Casi no te lo crees hasta que no lo ves.

Esto tiene una explicación psicológica: en nuestra experiencia diaria no nos solemos encontrar con objetos que giran con más de un grado de libertad. Lo que gira lo hace con respecto a un eje fijo, y lo que tiene más grados de libertad no suele girar. Así que no estamos acostumbrados a observar los efectos de la conservación del momento angular como sí lo estamos con los del momento lineal. Intuitivamente no interpretamos que el giro de un sistema con varios grados de libertad *influya* significativamente en la dinámica del mismo, ¡cuando lo cierto es que es lo que más influye!

 

No me he molestado en hacer cálculos ni mucho menos pero uno de los dos debe estar mal y no se cual de ellos.

Es el primero el que está "mal". Lo pongo entre comillas porque en realidad describen dos cosas distintas. Me explico.

 

Lo que se llama "nutación" no es en realidad el término de segundo grado del desarrollo de Taylor del momento angular; es otra cosa. El término de segundo grado efectivamente genera oscilaciones como se describen en el segundo modelo, que serían exactamente epicicloides si no hubiera efectos perturbativos de grado superior (demostrar esto es un ejercicio calculístico ciertamente tedioso).

 

La nutación es un efecto perturbativo de la precesión de la Tierra, pero solo de la Tierra. Es un término especializado usado en astronomía, por tanto, o en geofísica, pero no en mecánica general. Consiste en una irregularidad oscilatoria en el movimiento del eje de precesión como se describe en la primera figura, y es debida a la presencia de las fuerzas de marea producidas por los cambios de posición relativos de la Luna y el Sol. Por esto no se aplica a (ni existe en) objetos generales, solo a la Tierra. Aparte, la Tierra también posee efectos de segundo orden como se describen, pero la nutación resulta ser mayor que éstos.

 

Y por último, ¿en qué medida puede influir la perfecta simetría del cuerpo que rota en todo esto?

Influiría ciertamente en el cálculo del momento de inercia, pero no en el fenómeno, a menos que la rotación horizontal sea lo suficientemente lenta como para que la variación del torque vertical producida por los diferentes pares de fuerzas al ser asimétrico el objeto sea comparable a ella. En cuyo caso el objeto se inestabiliza y cae. Así que es esperable que un giroscopio irregular necesite de velocidades más elevadas para estabilizarse, pero presenta precesión igual que todos.

 

*Exemptus*

 

Bueno, veo que lo que había dicho no estaba tan mal... con ciertos erores, pero al menos no me has borrado el mensaje.

 

Con eso en negrita supongo que bastaría cambiar la sumatoria del momento angular de todo el cuerpo por la la integral de la componente vectorial al cuadrado por la densidad del cuerpo.

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exemptus TERRESTRIS VERITAS

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vida restante: 100%

Échales un vistazo. Tiene pinta de que todo ha sido un conflicto de nomenclatura.

Tiene pinta. No sería la primera vez que en la literatura técnica se utiliza el mismo término con acepciones ligeramente distintas y además con intersección mutua, lo cual provoca mucha confusión. Lo que te he dicho es tal como me lo contaron en su día cuando era estudiante, y la verdad es que nunca me he encontrado en un artículo profesional la palabra "nutación" usada para designar el término de segundo orden. Pero parece ser que hay gente que sí lo usa en ese sentido, de modo que asegúrate antes de cuál es el sentido en que lo usa tu profesor, no vaya a ser que la líes. :) Luego una vez aprobada la asignatura ya eres muy libre de escoger los términos que te dé la gana. XD

 

Es mucho peor en Álgebra Moderna, porque la definición del 50% de los libros (incluidas las referencias online: Wikipedia, PlanetMath, y Wolfram Mathworld) exigen que un anillo tenga identidad multiplicativa, mientras que el otro 50% (incluidos clásicos como Lang, Hungerford, y Atiyah) no lo exige. Esto causa un lío espantoso, porque uno lee cosas en las referencias online como un teorema que me encontré el otro día: decía "Todo ideal en un producto directo finito de anillos es el producto directo de ideales en los respectivos factores". Según lo leo, me suena un tanto raro, me quedo pensando un rato y me digo: "Esto no puede ser verdad". De hecho, dediqué un rato a construir un contraejemplo, y estaba ya a punto de escribir un correo sobre el asunto cuando me da por leer las definiciones de base y ¡resulta que da por hecho que los anillos tienen identidad! (el teorema arriba señalado es cierto en este caso y generalmente falso si eliminamos esa condición). Hace medio siglo hubo la misma confusión acerca de los términos "cuerpo" y "anillo de división", hasta que se llegó a una especie de consenso tácito y la definición de cuerpo quedó reservada para lo que antes se denominaba "cuerpo conmutativo". Vamos, que probablemente ganará uno de los dos bandos, pero mientras no haya consenso cada uno se aferra a la definición que le es familiar.

 

Estos líos perduran siempre, porque hoy en día si coges un libro lo bastante antiguo y te encuentras la expresión "cuerpo no conmutativo", te quedas con cara de tonto pensando "¿pero los cuerpos no son todos conmutativos por definición?".

 

Aprenderás a vivir con esto, lo cual de paso te enseña una lección valiosa en la profesión: jamás des nada por supuesto ni en la terminología ni en la notación. Asegúrate de que en toda comunicación los conceptos de base son comunes. Esto se aplica también a las demás facetas de la vida, pero en estas cosas es especialmente importante porque se trata de ser preciso.

 

Ah, y en general esas curvas son epicicloides, sí. La cicloide es un tipo especial de éstas. Pero tampoco te aseguro que esta terminología no designe otra familia de curvas ligeramente distintas. XD

 

*Exemptus*

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elhumidio2 Saitama

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Creia que era una tonteria, pero me ha hecho dudar. Resulta que lei este comentario en mericonsolas

 

Obviamente SI pesa más un kilo de plomo que uno de paja. Los kilos son unidad de masa. La paja ocupa más aire, con lo que el empuje hacia arriba es superior y pesará menos en la báscula.

Es cierto esto? Podrias explicarmelo por favor exemptus?

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exemptus TERRESTRIS VERITAS

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vida restante: 100%

Creia que era una tonteria, pero me ha hecho dudar. Resulta que lei este comentario en mericonsolas

 

Obviamente SI pesa más un kilo de plomo que uno de paja. Los kilos son unidad de masa. La paja ocupa más aire, con lo que el empuje hacia arriba es superior y pesará menos en la báscula.

Es cierto esto? Podrias explicarmelo por favor exemptus?

Por supuesto, aunque es una cuestión extremadamente básica. Doy por supuesto que esto viene del viejo chascarrillo:

 

¿Qué pesa menos, un kilo de hierro o un kilo de paja?

Pero la pregunta es ambigua tal y como está formulada. Para dar una respuesta significativa es necesario formularla con mayor precisión, por ejemplo:

 

Supongamos que tenemos dos masas de un kilogramo de hierro y de paja. En condiciones normales (sobre la superficie de la Tierra), ¿cuál de ellas experimenta un mayor peso?

La idea del chascarrillo, antiguo como el dolor de muelas, es que un kilo es un kilo sin importar el material; pero la cosa es que esto no es cierto, porque no se pregunta cuál de las dos tiene más masa, lo cual hubiera reducido la cuestión a una tautología. Se pregunta cuál pesa más, y eso es muy diferente.

 

La masa de un cuerpo es su coeficiente de inercia. Es una característica intrínseca del cuerpo cuando lo abstraemos de todo contexto. Si quieres, es proporcional a su "cantidad de materia", por así decirlo. La unidad de masa es el kilogramo. ¿Cómo se mide la masa? Comparando con una masa patrón conocida mediante una balanza de doble plato, por ejemplo. Pones una masa conocida del mismo material (esto es importante) en el plato A y la masa desconocida en el plato B. Dependiendo de cómo se incline la balanza, la masa a medir será mayor o menor.

 

Sin embargo, el peso de un cuerpo es una fuerza. Es una cantidad vectorial, no un escalar como la masa. Es la fuerza con la que un cuerpo es atraído por el planeta; por tanto, los pesos dependen del contexto.

 

El peso se mide con un dinamómetro (que no es más que un gancho colgado de un muelle con escala), o con una balanza graduada de plato simple. El peso es siempre proporcional a la masa, pero el problema aquí es que la medición hay que hacerla en la atmósfera. Eso involucra otro componente, que es el aire: los cuerpos no están en el vacío sino que se encuentran sumergidos en un fluido. Por lo tanto, experimentan empuje vertical de flotación: el producto de masa por gravedad no es la única fuerza que actúa entonces sobre el cuerpo. Y el empuje de flotación es tanto mayor cuando menor sea la densidad del cuerpo, de modo que la paja experimenta mayor empuje vertical. Concretamente, el principoio de Arquímedes dice con exactitud cuánto vale este empuje: es igual al producto de masa por gravedad del volumen de fluido que ocupa el cuerpo. Sin duda un kilo de paja ocupa un volumen mucho mayor, de modo que hay que restar de su atracción terrestre el peso del volumen de aire ocupado por la paja. La diferencia es, por supuesto, extremadamente pequeña y difícilmente medible en la práctica salvo con instrumentos de extrema precisión, pero el argumento es correcto.

 

También es cierto que en la Luna (que no tiene atmósfera) ambos objetos pesarían lo mismo, usando un argumento idéntico.

 

*Exemptus*

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o_0 Campista

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Explicacion en castellano de:

Bosom de Higgs

Teoria de las cuerdas

"gusanos o atajos" en el espacio.

Tampoco quiero mucha explayacion, algo mas o menos simple para comprender dentro de la complejidad.

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Salvor Hardin Alcalde de Términus

Publicado
vida restante: 100%

Explicacion en castellano de:

 

Bosom de Higgs

 

Teoria de las cuerdas

 

"gusanos o atajos" en el espacio.

 

Tampoco quiero mucha explayacion, algo mas o menos simple para comprender dentro de la complejidad.

 

Si se me permite aquí te dejo un enlace a la explicación de los agujeros de gusano. Si curioseas por el hilo puede que encuentres referencias a los otros temas que planteas.

 

Agujeros de gusano

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Delete01 Gwyn, Señor de la Ceniza

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Pregunta tonta:

Cuando aplico el teorema de superposicion, ¿los generadores controlados tambien se quitan/cortocircuitan?

alerosano.blogspot.com

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exemptus TERRESTRIS VERITAS

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vida restante: 100%
Lamento dejar preguntas sin responder, pero abandono el foro por motivos personales. Este hilo queda cerrado y deschinchetado hasta que se encuentren nuevos expertos que se puedan encargar del consultorio en mi lugar.

*Exemptus*

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Guest
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