Resolución de consultas (Física / Matemáticas) (hilo antiguo)

Vale gracias a todos, intentaré eso con las resistencias.

 

A ver si me explico, me refería a poder quitar componentes de los circuitos a la hora de resolverlos, como ocurre en caso de haber cortocircuitos o condensadores cuando se trabaja en régimen estacionario.

 

Lo otro también está ya solucionado, mi compañero se lió un poco, me lió a mí y se refería a eliminar componentes entre puntos con mismo potencial.

 

Que yo sepa se pueden eliminar ramas cuando hay cortocircuitos en paralelo, o cuando estan en paralelo con un generador de tension ideal (pero hay que tener cuidado porque la corriente por el generador cambia en el nuevo circuito) o en serie con un generador de corriente (en este caso hay que estar atento porque lo que cambia es la tension entre los bornes del generador de corriente en el nuevo circuito simplificado).

Amezke, gracias a tí también. Espero que no se pasen con el circuito el miércoles, si se les va la pinza pueden camuflar cortos y puentes de wheatstone que simplifican el circuito si se ven, pero si no se complica eso que da miedo .

Tengo un par de dudas sobre electrostática.

Hallando el campo eléctrico de una semiesfera para los casos de carga uniforme superficial (1) y volumétrica (2), me he encontrado con algo que no pillo. Pongo imágenes escaneadas para intentar hacerlo más sencillo, aunque perdón por mi letra .

Semiesfera con carga superficial:


Semiesfera con carga volumétrica:


En el primer caso entiendo que haya que usar un diferencial de arco (ds) a la hora de "modificar" la espira porque sino creo que estaríamos tirando más a un cilindro que a una esfera cuando integrasemos, pero en el segundo no entiendo por qué en lugar de usar un diferencial de arco por el mismo motivo se usa un diferencial de altura (dz).

Y otra cosa, para hallarlo teniendo en una esfera en lugar de una semiesfera bastaría con cambiar los límites de integración en el primer caso por pi/2 y -pi/2 y en el segundo por R y -R, ¿me equivoco?

En el primer caso entiendo que haya que usar un diferencial de arco (ds) a la hora de "modificar" la espira porque sino creo que estaríamos tirando más a un cilindro que a una esfera cuando integrasemos, pero en el segundo no entiendo por qué en lugar de usar un diferencial de arco por el mismo motivo se usa un diferencial de altura (dz).

Puedes usar el sistema de coordenadas que te dé la gana, estaría bueno. De hecho, en ambos casos se usan coordenadas cilíndricas porque donde se quiere hallar el campo es precisamente en el eje de simetría. Usando coordenadas esféricas en ambos problemas se obtendría lo mismo pero con una integración más en cada caso. Los elementos de carga que se han tomado son anillos en el caso 1 y discos en el caso 2, supongo que porque en anteriores problemas se ha hallado cuál es el valor del elemento de campo que producen; así que no hay más que integrar dicho elemento de campo en una de las viables de las que dependan. Da igual en cuál, porque es claro que hará falta una sola integración: se puede integrar sobre la altura z ó sobre el ángulo azimutal (el que tú has llamado ), ya que ambas variables están ligadas por la dependencia z = R cos . Como da lo mismo, se escoge la integral que sea más sencilla. En el Caso 1 la integral más sencilla es usando el ángulo, pero se podría hacer con z igualmente; aunque tendríamos un integrando irracional con una raíz cuadrada ahí en medio que complicaría la integral.

 

En el Caso 2, sin embargo, se usa z porque en este caso la integral correspondiente es más sencilla así. Ambos problemas se podrían hacer en esféricas directamente, pero, ¿para qué? Si quisiéramos calcular el campo en cualquier punto del espacio, todavía se podría entender la elección; pero desde el eje de simetría, el sistema de coordenadas que simplifica más todos los cálculos en este caso es el cilíndrico.

 

Y otra cosa, para hallarlo teniendo en una esfera en lugar de una semiesfera bastaría con cambiar los límites de integración en el primer caso por pi/2 y -pi/2 y en el segundo por R y -R, ¿me equivoco?

No te equivocas; es así. Sin embargo, fíjate que entonces la integral del primer caso te sale nula. ¿puedes ver por qué, y lo que eso significa físicamente?

 

*Exemptus*

Gracias .

La integral del primer caso se anula porque la función a integrar es impar y los límites de integración sólo difieren en el signo. De significado físico, sólo se me viene a la mente que para distancias menores al radio de la esfera el campo es cero, (osease, que no hay campo dentro de la esfera o se anula por simetría de la misma) y sí lo hay para distancias mayores al radio. Donde no estoy seguro de que ocurre es en la superficie . Si acaso el campo pasaría a ser el de un plano, por estar tan cerca de la superficie que "se ve" y puede tomarse como una superficie infinita.

Dios mío, y aún me queda campo magnético :-?.

Y ahora una pregunta sobre el hilo . Acabo de fijarme en lo de "Cuestión #", ¿lo pones tú, algún otro moderador/administrador o se pone sólo en este hilo por toqueteos que se hayan hecho en el foro? Supongo que lo pondréis alguno, porque sino distinguir las preguntas de las que no lo son tendría tela xD.

La integral del primer caso se anula porque la función a integrar es impar y los límites de integración sólo difieren en el signo. De significado físico, sólo se me viene a la mente que para distancias menores al radio de la esfera el campo es cero, (osease, que no hay campo dentro de la esfera o se anula por simetría de la misma) y sí lo hay para distancias mayores al radio. Donde no estoy seguro de que ocurre es en la superficie . Si acaso el campo pasaría a ser el de un plano, por estar tan cerca de la superficie que "se ve" y puede tomarse como una superficie infinita.

Esencialmente correcto. El campo eléctrico en el interior de una superficie cerrada conductora con distribución de carga es *siempre* nulo; no hace falta que sea una esfera. Esto es una consecuencia de la primera de las ecuaciones de Maxwell (que la divergencia del campo vectorial eléctrico es igual a la densidad volumétrica de carga). En el Caso 1, se produce una discontinuidad de campo al atravesar la superficie cargada, si ésta es ideal.

 

Y ahora una pregunta sobre el hilo . Acabo de fijarme en lo de "Cuestión #", ¿lo pones tú, algún otro moderador/administrador o se pone sólo en este hilo por toqueteos que se hayan hecho en el foro? Supongo que lo pondréis alguno, porque sino distinguir las preguntas de las que no lo son tendría tela xD.

Pongo las etiquetas yo mismo.

 

*Exemptus*

Hola. hace tiempo, vi en éste hilo, un problema, cuya solución, no llegué a entender, pero que me intrigó ¿Me lo puedes explicar, con palabras sencillas?

thank you

http://zonaforo.meri...ic.php?t=916186

Con permiso de exemptus, procedo a contestarte:

En este problema sólo existe fuerza elástica, cuyo valor es F = -kx siendo k la constante elástica del muelle y x la distancia de la masa al otro extremo del muelle. Se plantean dos ecuaciones, una para cada masa, en las que se igualan el valor de la fuerza elástica al producto de masa por aceleración (la fuerza de la Segunda Ley de Newton). A partir de ahí, operando, es como se obtiene la relación entre las velocidades.

Espero haberte sido de ayuda, si no lo entiendes entonces me retiro y dejo que el profesor se explaye

Con permiso de exemptus, procedo a contestarte:

 

En este problema sólo existe fuerza elástica, cuyo valor es F = -kx siendo k la constante elástica del muelle y x la distancia de la masa al otro extremo del muelle. Se plantean dos ecuaciones, una para cada masa, en las que se igualan el valor de la fuerza elástica al producto de masa por aceleración (la fuerza de la Segunda Ley de Newton). A partir de ahí, operando, es como se obtiene la relación entre las velocidades.

 

Espero haberte sido de ayuda, si no lo entiendes entonces me retiro y dejo que el profesor se explaye

Bueno, yo es que me pregunto tres cosas

 

1) ¿Qué hace m1?

2) ¿Qué hace m2 ?

3) ¿A donde va el muelle, después del estiramiento?

 

O sea...que el muelle, se estira, y al hacerlo m1 y m2 alcanzarán una velocidad distinta cada una, dependiendo de su masa ¿No? Y al estar en el espacio, esa velocidad no variará, salvo que alguno choque con algún cuerpo, o pase por el campo gravitatorio de lagún planeta.

 

Y el muelle ¿Se desplazará en la dirección del cuerpo impulsado a mayor velocidad?

Ok, pongo el enunciado, solución, y explicación. Pero te advierto que si no tienes unas nociones de cálculo diferencial básico no te va a ser posible entender cómo se hace. Los únicos elementos de Física que se usan son la Ley de Newton y la Ley de Hooke.

 

Dos cuerpos de masas M1 i M2 estan unidos por un muelle especial i los suponemos situados en el espacio intergaláctico (fuera de toda influencia exterior). Tiramos del muelle y a continuación lo soltamos. Determina la relación entre las velocidades de ambas masas en cualquier instante después de que se suelten.

 

 

Se que se resuelve con la conservación del momento lineal, pero no sé como plantearmelo eso de que tiras del muelle y tal...

 

Creo que es así:

 

Aquí el esquema del problema:

 

 

Y primero planteas:

 

x=x1-x2

 

m1*d²x1/dt² = -k*(x1-x2-x0)

m2*d²x2/dt² = k*(x1-x2-x0)

 

Y de ahí obtienes:

m1*d²x1/dt² = -m2*d²x2/dt²

 

Como v=dx/dt:

 

m1*dv1/dt = -m2*dv2/dt --> m1*dv1= -m2*dv2 ---> m1*v1= -m2*v2 ---> v1/v2=-m2/m1

 

La solución es correcta, por cierto. Ahora viene una somera explicación del tema:

 

En primer lugar hay que comprender qué es lo que se nos está pidiendo. Todo problema de física se plantea siempre en los mismos términos: se nos da un sistema cuyo estado está determinado por una serie de variables. Se nos suelen dar unas condiciones iniciales para dichas variables (o sea, un estado inicial del sistema), o podemos suponer unos valores genéricos para dicho estado. La evolución del sistema se describe de tal modo que podemos saber (o deducir) cuáles son las dependencias entre las distintas variables, de modo que el estado del sistema se pueda conocer en cualquier instante.

 

En este caso, "determina la relación entre las velocidades" está pidiendo que describamos cómo dependen las velocidades de dos cuerpos unidos mediante un muelle. Se nos dice que no hay nada externo influyendo a los cuerpos: ni gravedad, ni rozamiento, nada. Así que la única fuerza que actúa sobre ellos es la originada por el muelle. Esto es un planteamiento típico de sistema ideal aislado para que nos ciñamos a un solo comportamiento: el de un muelle elástico indeformable. Si sabemos cómo se comportan los muelles ideales de este tipo, sabremos cómo afecta este comportamiento a las velocidades.

 

Como no se dan datos numéricos, los hacemos simbólicos: m1 y m2 son las masas de los cuerpos y v1 y v2 las dos velocidades respectivas (que son funciones del tiempo; es decir, que v1 y v2 representan el valor de la velocidad de cada masa en un instante dado). Está claro que v1 y v2 dependen de alguna manera entre sí, ya que al fin y al cabo los dos cuerpos están *unidos* por un muelle: y, como solamente esta relación puede depender de las masas respectivas, se nos pide averiguar qué forma tiene esta dependencia. Esto debería ser deducible de leyes físicas generales que involucran estas variables.

 

La ley física general que se aplica es la ley de Newton: la fuerza ejercida sobre un cuerpo es proporcional a su aceleración.

 

¿Qué fuerza actúa? Sólo la del muelle. Los muelles ideales se comportan según la Ley de Hooke: la fuerza que ejercen en un extremo es proporcional a la distancia que separa ese extremo de su posición de equilibrio. Esto introduce la variable distancia, así que tendremos que llamar de alguna manera a los desplazamientos relativos de los cuerpos desde la posición de equilibrio. Los llamamos x1-x0 y x2-x0 (el autor de la solución llama x0 a la posición de equilibrio, pero es más fácil tomar ésta arbitrariamente como cero, porque podemos escoger las escalas como queramos; no obstante, esta elección no afecta al resultado, como es lógico).

 

Entonces, la fuerza en general es el producto de masa por aceleración. La masa es la de cada cuerpo (m1 y m2), y la aceleración es la derivada segunda del desplazamiento (x1 y x2). Esto nos da dos ecuaciones diferenciales, que son:

 

m1*d²x1/dt² = -k*(x1-x2-x0)

m2*d²x2/dt² = k*(x1-x2-x0)

 

donde k es una constante de proporcionalidad arbitraria, que es la que aparece en la Ley de Hooke, y es característica del muelle, y t representa la variable tiempo. Da igual lo que valga la constante k. Cada ecuación simplemente plantea que la masa por la derivada segunda del desplazamiento con respecto al tiempo es igual a una constante por dicho desplazamiento. Hay signos diferentes porque si un cuerpo se desplaza en una dirección, al estar unidos por un muelle, el otro lo hace en sentido contrario.

 

Operando, resulta que

 

m1*d²x1/dt² = -m2*d²x2/dt²;

 

es decir, que el producto de las masas por las aceleraciones de cada cuerpo es el mismo, pero con signo contrario. Esto es una relación entre las aceleraciones.

 

Lo que queremos es una relación entre las velocidades, no entre las aceleraciones, sin embargo. La aceleración es la derivada segunda del desplazamiento; la velocidad es la derivada primera del desplazamiento. Por lo tanto, la aceleración es la derivada primera de la velocidad. Así que las ecuaciones se pueden escribir en términos de las velocidades sin más que cambiar las derivadas de segundo orden por las de primero y cambiar aceleración por velocidad:

 

m1*dv1/dt = -m2*dv2/dt;

 

La última parte está efectuada sin rigor matemático, aunque el resultado sea correcto. Una forma adecuada de hacerlo es integrar ambos miembros con respecto a t, ya que si las derivadas son iguales (o proporcionales), las primitivas también lo son, salvo una constante aditiva. Al integrar con respecto a t, las constantes de integración son las velocidades iniciales de las masas respectivas. Se pueden tomar arbitrariamente como cero, ya que no nos interesan las condiciones iniciales, sino saber cuál es la relación matemática general entre las variables. Así que, integrando y haciendo todas las constantes nulas, tenemos

 

m1*v1 = -m2*v2, es decir, v1/v2 = -m2/m1.

 

Lo cual es la relación pedida: el cociente entre las velocidades es inversamente proporcional al cociente entre las masas respectivas, y de signo opuesto.

 

*Exemptus*

Bueno, yo es que me pregunto tres cosas

 

1) ¿Qué hace m1?

2) ¿Qué hace m2 ?

3) ¿A donde va el muelle, después del estiramiento?

 

O sea...que el muelle, se estira, y al hacerlo m1 y m2 alcanzarán una velocidad distinta cada una, dependiendo de su masa ¿No? Y al estar en el espacio, esa velocidad no variará, salvo que alguno choque con algún cuerpo, o pase por el campo gravitatorio de lagún planeta.

 

Y el muelle ¿Se desplazará en la dirección del cuerpo impulsado a mayor velocidad?

Lo que resalto en negrita está equivocado. La primera Ley de la Dinámica dice "todo cuerpo en ausencia de fuerzas exteriores tiende a conservar su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme", pero en este caso las velocidades de las masas no son constantes ¡porque existe una fuerza elástica actuando sobre ellas!

 

Aclarado esto intento responderte.

 

1) m1 sufrirá una aceleración en la dirección del muelle y sentido hacia m2.

2) m2 sufrirá otra aceleración diferente (suponiendo el problema más general con valores distintos para las masas inerciales) en dirección del muelle y sentido hacia m1.

3) El muelle no va a ninguna parte. En este problema podemos considerar al muelle como nuestro sistema de referencia inercial, de forma que decir que se mueve es absurdo puesto que el movimiento no existe más que cuando varía la posición relativa entre dos sistemas de referencia.

Vale, gracias a los dos. Ya me aclaro.

He separado los mensajes de las consultas 22 y 23, ya que se trataba de cuestiones de ingeniería y están completamente fuera del alcance de este hilo. Los mensajes correspondientes se encuentran en este otro hilo, el cual podéis usar para este tipo de consultas. Tened en cuenta que ahora mismo no hay nadie que se haga cargo de mantener ese hilo (como es el caso con éste), de modo que se agradecería un voluntario.

El número de la última consulta en este hilo vuelve a quedarse en 21, por tanto.

*Exemptus*

He separado los mensajes de las consultas 22 y 23, ya que se trataba de cuestiones de ingeniería y están completamente fuera del alcance de este hilo. Los mensajes correspondientes se encuentran en este otro hilo, el cual podéis usar para este tipo de consultas. Tened en cuenta que ahora mismo no hay nadie que se haga cargo de mantener ese hilo (como es el caso con éste), de modo que se agradecería un voluntario.

 

El número de la última consulta en este hilo vuelve a quedarse en 21, por tanto.

 

*Exemptus*

 

Hombre, yo creo que las dudas sobre ingenieria son minimas y si que tendrian cabida aqui.

 

 

Por otro lado, no me importaria hacerme cargo, pero claro, yo soy estudiante y entre semana no podría estar muy atento, ademas que yo soy estudiante de tercero de teleco , no tengo ni la carrera acabada y no podria ayudar a, por ejemplo, un industrial o uno de aeronautica.

Hola

Irrumpo nuevamente en este hilo para formular una pregunta que se están haciendo muchas personas desconocedoras del mundo de la Física:

¿Debemos darle algo de credibilidad a esas voces alarmistas que dicen que ese nuevo ingenio, el LHC, producirá un agujero negro que se tragará el planeta?

He consultado esto con un estudiante de Física y me ha dicho, tras leer el documento en inglés que circula por internet, que echa de menos desarrollos matemáticos y que a la vista de tanta palabrería y tan poca fórmula, no le da ningún crédito -cito casi textualmente-

El CERN ha dado una respuesta oficial (Página) donde descarta totalmente el apocalipsis y considera el LHC seguro.

¿Qué opináis?

Saludos