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exemptus

Resolución de consultas (Física / Matemáticas) (hilo antiguo)

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exemptus PARIETINAE UMBRA

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Por cierto, el termino antimateria me marea, no lo acabo de entender (colisiones entre materia y antimateria que crean energia). Realmente, que es la antimateria? Es algo no observable, como si lo es la materia, no?

Es tan observable como la materia ordinaria.

 

No hay nada místico en la antimateria. En realidad es algo bastante prosaico; lo que pasa es que el nombre "antimateria" ha sido tan abusado por la literatura de ficción que las connotaciones que tiene pueden llevar a pensar en planos de existencia alternativos, viajes en el tiempo, y otras historias similares más propias de la fantasía que de la realidad.

 

Vamos a partir de un hecho básico: la materia es energía concentrada. Este simple hecho es fundamental para entender cómo funciona el universo, e instrumental para la física de partículas. Si se concentra suficiente cantidad de energía en un punto, se crea materia; si se deshace la materia, se crea energía. Ambos conceptos son intercambiables; la célebre ecuación E = mc² precisamente describe este hecho. Lo que expresa esta ecuación es que una unidad de masa equivale a una unidad de energía, salvo un factor de escala que es una constante universal: justo el cuadrado de la velocidad de la luz en el vacío. Esto es un número muy grande, del orden de 9,0*10^16 en las unidades canónicas (energía en julios, masa en kilogramos). O sea, que un kilogramo de materia equivale a casi 10^17 julios de energía: eso es cien mil billones de julios. Esto es mucha energía: un millón de toneladas de TNT (es decir, un megatón) equivale a una energía de 10^13 julios, y esto es cinco órdenes de magnitud mayor: un solo kilogramo de materia, si suponemos conversión total, equivaldría a la energía emitida por cien mil bombas atómicas de un megatón: eso es energía suficiente para reducir a escombros todas las ciudades grandes del planeta.

 

Ahora bien, esto era algo sabido ya en 1920, cuando los físicos estaban ocupados intentando formular la mecánica cuántica de una manera consistente. Entre otras cosas, estaba el problema de cómo describir el comportamiento del electrón a velocidades relativistas (es deci, conjugando la relatividad especial con las propiedades esperables según la función de onda cuántica). Este problema fue resuelto por Paul Dirac en 1928, quien encontró una ecuación que describía de manera coherente dicho comportamiento.

 

Pero resulta que la ecuación tenía una característica curiosa: admitía más de una solución, con signos distintos. Esto es algo parecido a hallar las soluciones de una ecuación como x²=4; tenemos que tanto 2 como -2 son soluciones válidas. Con más detalle técnico, lo que encontró Dirac es que los autovalores del operador Hamiltoniano para la función de onda eran simétricos con respecto al origen: por cada rango de valores positivos era también solución el mismo rango de valores negativos. Físicamente, esto quiere decir que los valores admisibles de los estados de energía para el electrón pueden ser negativos.

 

Dirac no sabía cómo interpretar esto al principio: el operador de energía nunca había salido con autovalores negativos. Comprobó que el mismo fenómeno se daba en la descripción de otras partículas, de modo que el electrón no tenía nada de especial. Tampoco era un problema de la formulación matemática, porque al plantear el problema con otra formulación diferente, los resultados seguían siendo los mismos.

 

Al final dio un salto de lógica y concluyó que, si las matemáticas decían que había soluciones con energía negativa a la ecuación, es porque estaban describiendo una realidad física. Es decir, que podía haber partículas con estados de energía negativa, "opuestas", en cierto modo, a las partículas habituales. Se llevó el premio Nobel por su resolución del problema, y en su discurso de aceptación, mencionó por primera vez la posibilidad teórica de la existencia de "antimateria" formada exclusivamente por este tipo de partículas, cuya existencia sería posible al igual que la materia ordinaria.

 

Ahora bien, la antimateria no tiene nada de extraño. Eso de la "energía negativa" puede sonar físicamente abstruso, pero es algo muy sencillo: la energía se mide en escalas arbitrarias. Cuando asignamos un signo determinado, lo hacemos según lo que dice la conveniencia matemática de la descripción de un problema.

 

Un electrón situado en un campo eléctrico, por ejemplo, se ve sometido a una fuerza. Dependiendo de la dirección del campo, esta fuerza tenderá a mover el electrón hacia un lado u otro, y la dirección del campo depende del tipo de fuentes (cargas) que lo produzcan. Ya que el electrón se mueve bajo la acción de una fuerza, desarrolla un trabajo, así que se le asigna una energía. Podemos escoger signo para la misma, el que queramos: no importa. Ahora bien, si cambiamos el signo de las fuentes del campo (pasan de carga positiva a negativa, por ejemplo), entonces cambia el sentido de la fuerza, de modo que lo lógico es cambiar el signo de la energía también, para expresar esto. No tiene nada de particular.

 

Pues bien, algo parecido es lo que pasa con la antimateria. Si un electrón en un átomo (un pozo de potencial eléctrico, al fin y al cabo) tiene una energía positiva, ¿cómo puede llegar a tenerla negativa? Pues sin más que cambiar el signo de la carga. En el momento en que el electrón tenga carga positiva, su energía, como es lógico, será negativa. La cosa es simétrica: si cambia el signo de la carga, cambia el signo de la energía.

 

Por lo tanto, la "antipartícula" del electrón es simplemente un electrón con carga positiva. Hay que tener en cuenta que tal cosa no se conocía en la época de Dirac: un electrón se reconoce porque tiene una determinada masa, carga, y otras propiedades: no se conocía una partícula con las mismas características que no fuera de carga negativa. Dirac lo que dijo es que tenía que existir una con carga positiva (el "positrón", que fue llamado). Del mismo modo, tendría que exitir un antiprotón (mismas características que el protón, pero carga negativa), e igual para todas las partículas.

 

Pero, ¿qué pasa con las partículas que no tienen carga, como el neutrón? Ahí no podemos cambiar el signo de la carga, puesto que el cero es igual a su opuesto. Y sin embargo, un antineutrón es distinto de un neutrón. ¿Que es lo que cambia? En realidad, la carga no es la única propiedad que caracteríza a las partículas. Hay un cierto número de ellas, algunas un tanto abstractas. En el caso del neutrón, que está compuesto por tres quarks, lo que sucede es que el antineutrón se compone de tres antiquarks, que tienen en conjunto carga neutra, pero momento magnético opuesto. Es decir, que el momento magnético (que es una propiedad medible) del antineutrón apunta en la dirección contraria.

 

Las antipartículas se comportan exactamente igual que las partículas, pero se mantiene la simetría de los números cuánticos que correspondan. Por ejemplo, un neutrón es inestable: decae con una vida media de unos 13 minutos en un protón, un electrón y un antineutrino. Un Antineutró es igual de inestable, y decae en un antiprotón, un positrón y un neutrino: todo es exactamente opuesto.

 

Hay partículas que no tienen antipartícula; mejor dicho, ellas son su propia antipartícula (esto es debido a cómo funcionan las ecuaciones de campo; mejor no meterse en estas aguas). La única comprobada es el fotón, que es el bosón vectorial intermediario para el campo electromagnético. Otras partículas hipotéticas de algunos modelos también deberían ser su propia antipartícula, pero su existencia sigue siendo conjetural.

 

La antimateria es igual de estable que la materia ordinaria. Lo que pasa es que trabajar con antimateria tiene un problema gordo: en el momento en que una partícula y una antipartícula se encuentran, ambas se aniquilan y se produce una conversión total de su masa a energía. Es decir, que desaparecen en un estallido de fotones de alta energía ("rayos gamma", como se suelen llamar). Esto hace prácticamente imposible trabajar con antimateria: no puede tocar *nada*, si no se quiere la aniquilación total. La única manera de tener la antimateria controlada es tenerla en un vacío absoluto sin que toque nada, sostenida por campos magnéticos. La gravedad afecta exactamente igual a la antimateria que a la materia ordinaria, porque la masa (fuente del campo gravitatorio) nunca cambia de signo: es siempre positiva. Así que las dificultades ingenieriles en construir y mantener antimateria son inmensas.

 

En cuanto a por qué sólo aparentemente vemos materia en el universo, y no antimateria, eso nadie lo sabe. Probablemente se deba a algo tan sencillo como una ligera asimetría cosmológica inicial, de modo que en los primeros segundos del universo, todo se aniquiló excepto el sobrante: ese sobrante es lo que compone el universo actual. Pero en realidad esto no deja de ser una conjetura.

 

*Exemptus*

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Emurion POSEIDON

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Dios, este hilo es cojonudo.

Y de paso pregunto (es fácil, supongo): ¿Cómo calculo la intensidad de una onda electromagnética linealmente polarizada, pero reflejada?

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exemptus PARIETINAE UMBRA

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Y de paso pregunto (es fácil, supongo): ¿Cómo calculo la intensidad de una onda electromagnética linealmente polarizada, pero reflejada?

¿Qué tiene que ver que esté reflejada o no? La intensidad siempre se calcula como la potencia por unidad de área, y es función del tiempo. El valor escalar asignado normalmente es la "intensidad media", que se calcula como la integral sobre un período completo del cuadrado de la intensidad de campo eléctrico (o magnético, cambian las constantes de proporcionalidad en todo caso), o bien la máxima, que se usa en la Ley de Malus para calcular luego la dependencia de la fase:

 

S_m = (1/2)c*e_0*E²

 

S_m: intensidad máxima

c: velocidad de la luz en el vacío (constante)

e_0: permitividad del espacio libre (constante)

E_p: máximo módulo del vector de campo eléctrico

 

Ahora bien, si la luz está polarizada, la intensidad puntual es función del ángulo de fase . En general tendremos

 

S() = S_m*cos² = (1/2)c*e_0*E²*cos²

 

No sé en qué influye que la onda haya sido reflejada, o cómo interpretar esa condición. Si quieren decir que el ángulo de fase ha de medirse en sentido contrario, da igual, ya que el resultado ha de ser el mismo...

 

*Exemptus*

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Emurion POSEIDON

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No no, perdón. No podía haberlo preguntado peor. No hay que hallar el valor de la intensidad.

Tengo luz polarizada que incide sobre un vidrio (liso) de índice de refracción 1.5 con un ángulo de 20º (sobre la normal), y lo que tengo que hallar es el porcentaje de las intensidades de las ondas reflejada y transmitida, teniendo en cuenta que está polarizada paralelamente al plano de incidencia.

Sólo recuerdo haber trabajado con intensidades en la Ley de Malus, pero aquí creo que no se aplica... por lo que ¿hay que trabajar con el campo eléctrico, al ser proporcional?

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exemptus PARIETINAE UMBRA

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No no, perdón. No podía haberlo preguntado peor. No hay que hallar el valor de la intensidad.

 

Tengo luz polarizada que incide sobre un vidrio (liso) de índice de refracción 1.5 con un ángulo de 20º (sobre la normal), y lo que tengo que hallar es el porcentaje de las intensidades de las ondas reflejada y transmitida, teniendo en cuenta que está polarizada paralelamente al plano de incidencia.

 

Sólo recuerdo haber trabajado con intensidades en la Ley de Malus, pero aquí creo que no se aplica... por lo que ¿hay que trabajar con el campo eléctrico, al ser proporcional?

 

Ah, que es un problema de refracción. Bueno, entonces no es nada complicado: lo que tienes que calcular son los índices de transmisión y reflexión. Esto suele ser engorroso, pero dando el índice de refracción y el ángulo de incidencia, creo que no hacen falta más datos.

 

Lo primero que tienes que entender es por qué la polarización influye en este caso. Partimos del hecho de que el rayo incidente se va a dividir en dos: uno reflejado y otro refractado. La energía del rayo incidente será la suma de las energías de estos dos, pero la intensidad (que involucra energía por unidad de área) dependerá de los ángulos relativos de refracción y reflexión, y éstos dependen del índice de refracción.

 

Cuando la polarización es paralela (el vector de campo eléctrico está justo en el plano del rayo incidente y normal al borde de la superficie), la refracción se produce de manera ligeramente distinta de cuando es perpendicular. Esto muestra gráficamente la diferencia:

 

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Refracción con polarización paralela

 

Imagen Enviada

Refracción con polarización perpendicular

 

Los coeficientes de reflexión y transmisión dependen de los ángulos de incidencia (1), reflexión (2) y refracción (3), medidos con respecto a la normal, que se relacionan así:

 

Imagen Enviada

 

Entonces, los coeficientes de reflexión y transmisión son, para polarización paralela,

 

Imagen Enviada

 

Lo cual nos da los tantos por 1 de intensidad reflejada y transmitida. En este caso, los datos los tenemos todos: 1=20º; n1=1,0; n2=1,5. Así que se puede calcular perfectamente el resultado.

 

Si lo que te interesas saber es de dónde salen las fórmulas de los coeficientes R y T, te aconsejo el clásico texto Geometrical and Physical Optics, de R.S. Longhurst, que explica el tema de maravilla.

 

*Exemptus*

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Emurion POSEIDON

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¡Muchas gracias exemptus!
No me suenan de nada esos coeficientes, así que trataré de encontrar ese libro :)

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exemptus PARIETINAE UMBRA

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¡Muchas gracias exemptus!

No me suenan de nada esos coeficientes, así que trataré de encontrar ese libro :)

 

Puedes buscar también por "Ecuaciones de Fresnel", que es como se llaman estas relaciones. He cogido papel y lápiz para ver si me sale el deducirlas a partir de cero y tras unos cuantos intentos creo que tengo un borrador guarro de cómo hacerlo (de paso, también me han salido los coeficientes para polarización perpendicular). Si te interesa lo expongo.

 

*Exemptus*

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whydah Duque de Atizes

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En cuanto a por qué sólo aparentemente vemos materia en el universo, y no antimateria, eso nadie lo sabe. Probablemente se deba a algo tan sencillo como una ligera asimetría cosmológica inicial, de modo que en los primeros segundos del universo, todo se aniquiló excepto el sobrante: ese sobrante es lo que compone el universo actual. Pero en realidad esto no deja de ser una conjetura.


Vaya, pues yo pensaba -tras leerlo en Historia de un átomo de Lawrence Krauss- que era un hecho probado

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exemptus PARIETINAE UMBRA

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Vaya, pues yo pensaba -tras leerlo en Historia de un átomo de Lawrence Krauss- que era un hecho probado

No, porque no puede "probarse" de manera fehaciente, como es lógico. Otra cosa es que ésa es la hipótesis aceptada en general por la comunidad, que lo es.

 

*Exemptus*

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Emurion POSEIDON

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¡Muchas gracias exemptus!

No me suenan de nada esos coeficientes, así que trataré de encontrar ese libro :)

 

Puedes buscar también por "Ecuaciones de Fresnel", que es como se llaman estas relaciones. He cogido papel y lápiz para ver si me sale el deducirlas a partir de cero y tras unos cuantos intentos creo que tengo un borrador guarro de cómo hacerlo (de paso, también me han salido los coeficientes para polarización perpendicular). Si te interesa lo expongo.

 

*Exemptus*

 

No, si es mucho trabajo no te molestes. Es un problema con el que me había topado y llevaba desde el día anterior intentando ver por dónde sacarlo, pero tampoco me urge saberlo porque ( :? creo que) no es algo que me pidan. Ya lo buscaré en otro lado si acaso ;) Gracias exem

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FRdeTorres HARENA TIGRIS

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Me ha surgido una duda al estudiar Física2, en el tema de circuitos.

Un compañero de clase preguntó por cuando se anulaban ramas, le respondí explicando un poco los cortocircuitos y los condensadores y otro dijo que también podían anularse si en sus nudos tenía la misma intensidad, cosa que no me cuadra pensando en, por ejemplo, resistencias en paralelos. ¿Qué falla aquí?

Y otra cosa, también circuitos. ¿Cómo podría hallar aquí la resistencia equivalente sin usar transformaciones estrella-triángulo?

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Es un método que no les da la gana aceptar en esta asignatura y de otro modo no logro ver por donde debería tirar :(.

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Aeo Gwyn, Señor de la Ceniza

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Y otra cosa, también circuitos. ¿Cómo podría hallar aquí la resistencia equivalente sin usar transformaciones estrella-triángulo?

 

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Es un método que no les da la gana aceptar en esta asignatura y de otro modo no logro ver por donde debería tirar :(.

 

juer, pues en un circuito tan sencillo es lo más lógico usar triángulo estrella para que te queden 2 ramas paralelas. Aunque no les de la gana aceptar ese método no te lo pueden dar por malo a no ser que en el enunciado te digan que no uses eso.

 

Si no te dejan, aplica Thevenin y el teorema de mallas.

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exemptus PARIETINAE UMBRA

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Un compañero de clase preguntó por cuando se anulaban ramas, le respondí explicando un poco los cortocircuitos y los condensadores y otro dijo que también podían anularse si en sus nudos tenía la misma intensidad, cosa que no me cuadra pensando en, por ejemplo, resistencias en paralelos. ¿Qué falla aquí?

Lo siento, pero no entiendo bien la pregunta (en particular, no sé qué es eso de "anular ramas"). Me temo que los físicos no usamos "recetas" para análisis de circuitos, que es un tema más de ingeniería. No tratamos con este tipo de problemas, sencillamente. Probablemente lo que preguntas sea inmediato, pero el problema es que estamos usando lenguajes diferentes. Con respecto a circuitos eléctricos, conzco cómo se comporta cada componente y conozco las leyes de Kirchhoff. Punto pelota. Sé que hay mil recetas y métodos de análisis de circuitos, pero eso no entra dentro de mi campo de conocimientos, aunque vosotros lo deis bajo la etiqueta "Física".

 

Es un método que no les da la gana aceptar en esta asignatura y de otro modo no logro ver por donde debería tirar :(.

Este tipo de problemas suelen resolverse como te dice Aeo. Al fin y al cabo, te basta hallar los voltajes en los dos nodos que conecta R5, suponiendo que hay un generador de voltaje unidad conectado al circuito: si numeras las corrientes parciales que entran en dichos nodos e igualas a cero su suma (por la ley de Kichhoff) tendrás dos ecuaciones con dos incógnitas. Aquí tienes más ejemplos desarrollados de esta técnica.

 

*Exemptus*

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Vanish PRAESIDIUM VIGILO

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Me ha surgido una duda al estudiar Física2, en el tema de circuitos.

 

Un compañero de clase preguntó por cuando se anulaban ramas, le respondí explicando un poco los cortocircuitos y los condensadores y otro dijo que también podían anularse si en sus nudos tenía la misma intensidad, cosa que no me cuadra pensando en, por ejemplo, resistencias en paralelos. ¿Qué falla aquí?

No entiendo la pregunta, por favor, ¿podrías poner un ejemplo más extenso?

 

 

 

Y otra cosa, también circuitos. ¿Cómo podría hallar aquí la resistencia equivalente sin usar transformaciones estrella-triángulo?

 

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Es un método que no les da la gana aceptar en esta asignatura y de otro modo no logro ver por donde debería tirar :(.

 

Supon un voltaje AB y calcula por mallas o nudos la intensidad que se consume del Voltaje. La resistencia equivalente será Vab/Iab.

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FRdeTorres HARENA TIGRIS

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Vale gracias a todos, intentaré eso con las resistencias.

A ver si me explico, me refería a poder quitar componentes de los circuitos a la hora de resolverlos, como ocurre en caso de haber cortocircuitos o condensadores cuando se trabaja en régimen estacionario.

Lo otro también está ya solucionado, mi compañero se lió un poco, me lió a mí y se refería a eliminar componentes entre puntos con mismo potencial.

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