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exemptus

Resolución de consultas (Física / Matemáticas) (hilo antiguo)

Publicaciones recomendadas

minardif1 Pontífice Sulyvahn

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vida restante: 100%
Supongo que es Ing. Telecomunicaciones o Electronica. Estudie poca cosa de filtros analogicos en segundo de carrera (Circuitos y sistemas electronicos, donde estudie thevenin, norton, quadripolos, transistores, diodes, filtros, amplificadores y alguna cosa mas) y me acuerdo de poca cosa. Tampoco te puedo ayudar demasiado bien.

EDIT: bueno, he visto que utilizas Laplace con polos y ceros, que eso al menos si se de que va, al igual que los graficos (y diagramas de bode)... X-D

PlayStation 4 - Lizarus                                                                                                                                       Nintendo Switch - SW-3066-4828-2502

 

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Tempux Gwyn, Señor de la Ceniza

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Hola vereis tengo dos dudas sobre filtros analogicos, a ver si alguien me las aclara:

Como èsta es una pregunta de ingeniería, me declaro incompetente para la misma. Deberías postearla en este otro hilo, por si acaso alguien lo mira y éste no. La dejaremos aquí también, por si de da el caso contrario.

 

*Exemptus*

 

ok muchas gracias! A ver si tengo suerte O:)


"The desire of knowledge shapes the man"

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yamakasy Sir Alonne

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vida restante: 100%
Una duda, a ver si alguien sabe hacer esto. (las minúsculas son subíndices)

Suponemos una sucesión An ( A sub n) tal que A1=A2=1 y A(n+1)= An + A(n-1) para toda n mayor o igual a 2. Demostrar:


A(3n)= 5(An)^3 +3(An)(-1)^n





Saludos

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Sir Porthos Aldia, Erudito del Primer Pecado

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vida restante: 75%
Yo quiero saber qué es un Fuzzy (al que me ponga una foto de un furby lo...).

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Esdrás Aldia, Erudito del Primer Pecado

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vida restante: 100%

Yo quiero saber qué es un Fuzzy (al que me ponga una foto de un furby lo...).

 

Fuzzy

 

Y de regalo no me faltan ganas de ponerte el muñeco, pero no me apetece estropear el hilo.

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Raulrsd HADES

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vida restante: 100%

Una duda, a ver si alguien sabe hacer esto. (las minúsculas son subíndices)

 

Suponemos una sucesión An ( A sub n) tal que A1=A2=1 y A(n+1)= An + A(n-1) para toda n mayor o igual a 2. Demostrar:

 

 

A(3n)= 5(An)^3 +3(An)(-1)^n

 

 

Es primero de Caminos, UPC. (álgebra)

 

 

Saludos

 

¿Seguro que has puesto la hipotesis bien? ¿El A(3n) del principio lo lees como A multiplicado por 3 sub n? Tendría más lógica (para mí :P) que ahí fuese 3(An), pero aún así no me da para el caso base A2: 3·1 = 5 * 1 + 3*1*1 ---> 3 = 8 va a ser que no...

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exemptus PARIETINAE UMBRA

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¿Seguro que has puesto la hipotesis bien? ¿El A(3n) del principio lo lees como A multiplicado por 3 sub n? Tendría más lógica (para mí :P) que ahí fuese 3(An), pero aún así no me da para el caso base A2: 3·1 = 5 * 1 + 3*1*1 ---> 3 = 8 va a ser que no...

Ha puesto la hipótesis bien, y el enunciado es correcto. Lo que aparece entre paréntesis el es subíndice del término general de A. Necesito un rato para escribir la solución en bonito, que resolver el problema en sí es muy sencillo.

 

*Exemptus*

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Raulrsd HADES

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vida restante: 100%

¿Seguro que has puesto la hipotesis bien? ¿El A(3n) del principio lo lees como A multiplicado por 3 sub n? Tendría más lógica (para mí :P) que ahí fuese 3(An), pero aún así no me da para el caso base A2: 3·1 = 5 * 1 + 3*1*1 ---> 3 = 8 va a ser que no...

Ha puesto la hipótesis bien, y el enunciado es correcto. Lo que aparece entre paréntesis el es subíndice del término general de A. Necesito un rato para escribir la solución en bonito, que resolver el problema en sí es muy sencillo.

 

*Exemptus*

 

Entonces se lee A sub 3n. Así pues no problem :gafas:

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exemptus PARIETINAE UMBRA

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vida restante: 100%
Enunciado: Si una sucesión de números reales se define por las propiedades

Imagen Enviada

Demostrar que

Imagen Enviada

Solución: {A_n} es la sucesión de Fibonacci, puesto que así es como se define. Podemos resolver este problema recurriendo a propiedades conocidas de dicha sucesión. Vamos a utilizar dos fórmulas, que son:

Imagen Enviada

Usando estas dos fórmulas, es sencillo demostrar el resultado pedido. Operamos de la siguiente manera, a partir de (1):

Imagen Enviada

Ahora aplicamos (2) sobre el producto A_(n+1)*A_(n-1) del último término:

Imagen Enviada

Con lo cual queda demostrada la identidad.

Naturalmente, hemos hecho uso de identidades ya conocidas para la sucesión de Fibonacci; si se requiere probar este problema desde cero, sin usar otros resultados, entonces podemos hacer dos cosas:

(A) Demostrar las dos fórmulas utilizadas. Esto no lo voy a hacer aquí. La demostración de (1) puede encontrarse en Proofs That Really Count, A.T. Benjamin / J.J. Queen, AMM Press (2003), fórmula 232. La demostración de (2) puede encontrarse en The Art of Computer Programming: Vol 1, Fundamental Algorithms, D. Knuth, Addison Wesley (1997), página 81, aunque se demuestra fácilmente por inducción.

(B) Partir desde cero, sin referencia a la sucesión de Fibonacci para nada. Esto probablemente es lo que te piden. En este caso, se demuestra por inducción. El caso n=1 es inmediato, pero probar que la identidad se cumple para n+1 bajo la hipótesis de que es cierta para todo entero menor es bastante tedioso, y así a simple vista puede que haya que aplicar inducción dos veces para demostrar otro subresultado intermedio.

Mira a ver si con lo expuesto te puede servir; si no, habrá que recurrir a la demostración por el método (B). Pero prefiero no tirar por ahí si no es necesario.

*Exemptus*

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yamakasy Sir Alonne

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Gracias Exemptus, eres un crack :). Estamos en el tema 1 de una asignatura de primero, por lo que lo de Fibonacci, dudo que se pueda utilizar, pero a lo mejor sí, no lo sé. Yo entregué lo que pude, pero ni mucho menos esto.



Gracias ;)


P.D: Os tengo preparado otro muy simpático :D

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exemptus PARIETINAE UMBRA

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Bueno, va: tengo una demostración a partir de cero. Esto incluye además la demostración de la fórmula (2) que he mencionado anteriormente, y aprovecha el hecho de que la asignatura es de álgebra. Vamos a ello.

Definimos una matriz

Imagen Enviada

Entonces, las sucesivas potencias de esta matriz se calculan como

Imagen Enviada

Con lo cual, si calculamos el determinante de esta matriz, tenemos que

Imagen Enviada

Esto demuestra la identidad (2) anterior. Usaremos esta identidad en la demostración.

Inducción entonces: para n=1 la tesis es cierta, ya que

Imagen Enviada

Ahora suponemos como hipótesis de inducción que la identidad es cierta para todo entero desde 1 hasta n, y probaremos que esto implica que también es cierta para n+1. Tenemos:

Imagen Enviada

Pero la expresión entre paréntesis al final es, por hipótesis de inducción, igual a A_(3(n-1)), de modo que esto es

Imagen Enviada

Ahora bien, en el segundo término 15*A_(n+1)*A_n*A_(n-1) aplicamos la fórmula (2) que hemos demostrado, resultando

Imagen Enviada

Y el resultado que nos queda está en función de A_{3n} y de A_{3n-3). Pero esto lo podemos desarrollar de la siguiente manera:

Imagen Enviada

Como se quería demostrar. Ya te dije que era un poco tedioso. Sin embargo, esto demuestra lo que se pide a partir de cero y sin usar ninguna propiedad de la sucesión de Fibonacci.

*Exemptus*

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minardif1 Pontífice Sulyvahn

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Uff, que malos recuerdos me ha hecho recordar tu demostracion... Ahora lo estaba mirando en mis apuntes de algebra y aun pienso como saque buena nota en esta asignatura. Ya te podrias dedicar a la ensañanza universitaria.

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yamakasy Sir Alonne

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Grande Exemptus!! Ahora voy a ver si la entiendo y la digiero poco a poco.


Tengo otra muy simpática:

Si F es un subconjunto de polinomios de grado igual o menor que 2, siempre que esté definido por una combinación lineal igualada a 0 de sus derivadas evaluadas en algún punto, será subespacio vectorial?




P.D: Por qué el álgebra es tan difícil para la mayoría de los mortales?

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exemptus PARIETINAE UMBRA

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Si F es un subconjunto de polinomios de grado igual o menor que 2, siempre que esté definido por una combinación lineal igualada a 0 de sus derivadas evaluadas en algún punto, será subespacio vectorial?

Sí, claro que sí. Esto es bastante fácil de ver, porque la condición impuesta establece una dependencia entre dos de los coeficientes del polinomio que no tiene más remedio que ser puramente lineal, al ser los polinomios de grado igual o menor que 2. Casi es más complicado de entender el enunciado que de encontrar la respuesta.

 

Formalmente: Sea K un cuerpo cualquiera, y denotamos K[x] el espacio vectorial de los polinomios de grado 2 o inferior en una indeterminada con coeficientes en K. Entonces, el conjunto F está definido por una condición como

 

Imagen Enviada

 

donde las derivadas formales de los polinomios se han igualado a cero en el punto x_0 del cuerpo K. Pero esto impone la relación

 

Imagen Enviada

 

luego F puede describirse como el conjunto de todos los polinomios de K[x] que se pueden escribir en la forma

 

Imagen Enviada

 

y si j y k son dos subíndices cualesquiera del conjunto de índices, y y son dos escalares cualesquiera de K, entonces una combinación lineal de dos elementos de F tendrá la forma

 

Imagen Enviada

 

que es exactamente la misma que la de los elementos que caracterizan F. Por lo tanto dicha combinación lineal también pertenece a F. Luego F es subespacio vectorial.

 

 

P.D: Por qué el álgebra es tan difícil para la mayoría de los mortales?

Porque es la primera disciplina abstracta con la que se encuentran. Tanto el análisis, la combinatoria, la estadística, o la geometría son "visualizables" en términos físicos o directamente aplicables a los mismos. El álgebra no es así, es manipulación formal de símbolos según reglas arbitrarias sin "traducción" intuitiva a otros universos discursivos. De hecho todas las matemáticas tienen esta naturaleza cuando se estudian de modo riguroso, pero la didáctica tradicional no sigue este camino, por razones más que justificadas.

 

*Exemptus*

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Dj´Javis Cazabichos

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Del largo el mejor y más interesante hilo jamás creado en estos foros.

Si tengo dudas -más generales que otra cosa- respecto a los temas a consultar no dudaré en exponerlas.

Un saludo y muchas gracias a todos por darme tan agradable lectura.


"He fallado una y otra vez en mi vida, por eso he conseguido el éxito". Michael Jordan

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Guest
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