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exemptus

Resolución de consultas (Física / Matemáticas) (hilo antiguo)

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exemptus TERRESTRIS VERITAS

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[NOTA: Este hilo estaba originalmente en el Foro VIP. Queda movido aquí y cerrado porque sirve como fuente de referencias para el Consultorio]

Abro este hilo porque no es la primera vez que me encuentro con consultas de mi especialidad, y de esta manera no hay que andar contaminando otros hilos con temas off-topic, como por ejemplo el de apoyo emocional a estudiantes. Aquí podéis exponer consultas de los siguientes temas:

* Física teórica (prácticamente todas las áreas: desde mecánica general hasta cuántica de campos).
* Análisis matemático (o Cálculo diferencial / integral, como se llama en ingeniería)
* Álgebra (lineal y moderna)
* Topología (clásica, algebraica o diferencial)

Excluyo explícitamente:

* Estadística, materia que nunca me ha gustado y con la que no me siento con confianza suficiente para responder cuestiones complicadas.
* Cálculo numérico. Él y yo no nos llevamos bien, lo siento.
* Cualquier tema de ingeniería (telecomunicaciones, circuitos, materiales, o lo que sea). No soy ingeniero, así que no estoy cualificado para tratar esas cuestiones.

Ojo: el propósito de este hilo no es el hacer el trabajo que corresponde al alumno. Está para aclarar cuestiones, o conceptuales, o despejar dificultades genuinas. Quiero decir que no hay que esperar la resolución explícita de un problema, sino que si se juzga adecuado se darán pistas al respecto. Tomadlo como una tutoría de apoyo, si queréis. También es claro que puedo cometer errores en alguna cuestión: como es lógico, y ya que esto es un servicio gratuito, no acepto responsabilidad alguna por la inexactitud de las respuestas: lo que hagáis con ellas es cosa vuestra, aunque haré lo posible por dar respuestas correctas. Espero que sea de alguna utilidad.

*Exemptus*

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exemptus TERRESTRIS VERITAS

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Aprovecho para poner el primer problema, que viene de otro hilo.

 

Sea f e C^2 (R^n) y x_0 un punto crítico no degenerado, demuestre que x_o es un punto aislado (en el conjunto de los puntos críticos de f).

¿Estás metido en cálculo de variaciones ya? Que todo punto crítico no degenerado es aislado es una consecuencia trivial del Lema de Morse en topología diferencial, pero probablemente no habéis visto este tema desde el punto de vista del Cálculo en Variedades Diferenciables, sino solamente usando análisis en R^n.

 

Dependiendo de lo que hayáis dado, será más o menos difícil. ¿Te suena algo llamado Lema de Sard? Dice: El conjunto de puntos críticos de una función C^2 en R^n tiene medida cero. Si no podemos usar el Lema de Sard, hay que recurrir a métodos elementales, y la demostración es más engorrosa.

 

EDITO: Aunque no mucho más. Se me ha ocurrido un esquema de demostración elemental sencillo, y creo que sirve. En todo caso, la notación es engorrosa. Pero antes de exponerlo, cuéntame si podemos usar o no el Lema de Sard, que facilita mucho las cosas.

 

*Exemptus*

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Aeo Ornstein y Smough

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No sé si entraría aquí una pregunta de partículas :D

Es que nunca me aclaro de las partículas que existen, las que han "descubierto" realmente y las que son teóricas...
Me refiero al tema de fotones, protones, electrones, quarks, positrones y demás.

Si alguien lo pone en orden se lo agradecería :-)

Edito: bueno, quizás sea un poco complejo porque según veo en la wiki hay muchas más partículas de las que pensaba y conocía.

Edito2: buena idea lo de la Cuestion X :-)

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exemptus TERRESTRIS VERITAS

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Es que nunca me aclaro de las partículas que existen, las que han "descubierto" realmente y las que son teóricas...

Me refiero al tema de fotones, protones, electrones, quarks, positrones y demás.

Depende de lo que entiendas por "descubierto". Todas las que citas forman parte del Modelo Estándar y se han "descubierto", en el sentido de que existe evidencia experimental acerca de las mismas. La clasificación es otro cantar, porque depende del criterio que uses para clasificar. Normalmente se usa la caracterización dependiendo del tipo de interacción a la que son sensibles.

 

Hay tres tipos de interacción en el Universo:

 

1. Electrodébil (incluye tres: electricidad, magnetismo, y la que hace desintegrarse a los neutrones, que es la interacción débil)

 

2. Fuerte (es la que mantiene a los protones unidos en el núcleo. Lógicamente, es bastante más potente que la repulsión eléctica que sufren, ya que todos tienen las misma carga)

 

3. Gravitatoria (afecta a las partículas con masa y la conocemos todos)

 

Partículas elementales, indivisibles (hasta donde sabemos), y puntuales (hasta donde sabemos), hay doce (veinticuatro en realidad contando las antipartículas). Seis de ellas son sensibles a interacción fuerte y las otras seis no.

 

Sensibles a interacción fuerte (Quarks): hay seis, llamados up, down, charm, strange, top y bottom. Se ha obtenido evidencia experimental de todos ellos. Cada uno de ellos puede tener uno de tres estados de "carga fuerte", que es como la carga eléctrica, pero en lugar de tener dos estados (positivo / negativo), tiene tres (verde / rojo / azul).

 

Insensibles a interacción fuerte (Leptones): hay seis, que son:

* Electrón, carga unitaria, masa finita.

* Neutrino asociado al electrón, sin carga; sólo le afecta la fuerza débil.

* Muón, carga unitaria, masa mayor que la del electrón.

* Neutrino asociado al muón, sin carga.

* Tau, carga unitaria, masa mayor que la del muón.

* Neutrino asociado al tau, sin carga.

 

Los neutrinos, en realidad, son estados de mezcla: no existen "puros", sino que los que hay por ahí son combinaciones lineales de los puros. Por ejemplo, un tercio de cada uno. Esto quiere decir que hay cierto grado de intercambiabilidad entre los tres "estados base" de neutrinos.

 

También existe evidencia experimental para todos ellos. Y no sólo eso, es que por motivos teóricos, debería haber el mismo número de leptones que de quarks; no vamos a entrar en detalles de por qué exactamente.

 

Ahora podemos empezar a jugar al Lego. Los quarks forman las partículas llamadas hadrones, que son las sensibles a interacción fuerte. Hay dos tipos de hadrones: como resulta que la carga fuerte no puede existir "suelta" en la naturaleza, los quarks se asocian siempre entre ellos de tal modo que sus colores se anulan. Esto se puede hacer de dos formas:

 

* Pares quark-antiquark: uno es azul y el otro es antiazul, por ejemplo. El resultado no tiene color. Estos pares se llaman mesones.

 

* Tríos quark-quark-quark de colores distintos (uno rojo, uno azul, uno verde). Estos tríos se llaman bariones.

 

Pues bien, los protones son bariones, por ejemplo: son tríos uud (up+up+down). Los neutrones son tríos udd. Hay muuuchos otros, porque todas las combinaciones posibles de tres quarks de los seis tipos existen. La mayoría de estas partículas fueron las que furon descubiertas primero, junto con bastantes mesones, de modo que en los años 50 y 60 los físicos tenían un cacao mental tremendo porque no parecía haber manera de clasificarlas, hasta que se diseñó el modelo de quarks y se comprobó (en lo estructural al menos) en los 70/80/90.

 

Ahora bien, la teoría cuántica de campos es difícil de describir. En ella, las interacciones entre partículas necesitan mediadores, que son otras partículas. Por tanto, para cada tipo de "fuerza" intercambiada debe haber una partícula que actúa de mediadora entre las fuentes de dicha fuerza (también dice que son un tipo fundamentalmente distinto de partícula que las otras, en el sentido de que no obedece las mismas leyes estadísticas: las partículas elementales son fermiones, mientras que las mediadoras son bosones. Esto depende a su vez de cierta propiedad matemática de las mismas, pero no viene al caso). El Modelo Estándar nombra todas ellas, que son:

 

* Fotón: sin carga y sin masa: es la mediadora entre partículas con carga eléctrica. Desde luego existen. :)

 

* W-, W+, y Z: son los mediadores de la interacción débil. Tienen carga eléctrica(negativa, positiva y cero respectivamente) y una masa muy grande comparada con la del electrón. Hay evidencia experimental de los tres.

 

* Gluones: hay ocho distintos, y son los mediadores de la interacción fuerte. Son ocho porque corresponden a combinaciones de carga y anticarga fuerte: por ejemplo: azul/antiverde. No poseen masa ni carga eléctrica, pero sí carga fuerte, así que interaccionan entre ellos a su vez por medio de más gluones. Han sido observados también experimentalmente.

 

La interacción gravitatoria tiene también mediadores, pero éstos no se han observado, así que son "teóricos" en el sentido de tu pregunta. Debería haber dos: uno tensorial y uno escalar, aunque no voy a entrar en por qué dos ni qué significa esto de tensorial y escalar. Son:

 

* Gravitón: es la parte tensorial. No debería tener carga ni masa ni nada. Es de hecho *imposible* de detectar en la práctica razonable, debido a que la escala teórica de interación de los gravitones con la materia es unos 40 órdenes de magnitud (eso es 10^40) veces menor que la interacción de un fotón.

 

* Higgs: es la parte escalar. El Higgs digamos que es lo que "dota" de masa a los leptones y a los bosones W y Z. Tiene bastante masa teórica, y debería ser observable porque interacciona con dichas partículas: pero no se ha observado. Es extremadamente importante detectarlo, porque completaría la lista de partículas observables de la cromodinámica cuántica (extensión del Modelo Estándar) y la acotación de su masa permitiría determinar otras muchas cosas. Pero de momento, el muy cabroncete no aparece.

 

*Exemptus*

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Aeo Ornstein y Smough

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Joer, cuanta info :-)

Vayamos por partes como dicen los forenses:

Con lo de "descubierto" en efecto me refería a las que tenemos evidencias experimentales y no sólo teóricas.

La interacción fuerte es la nuclear no? me suena que la fuerza nuclear aparecía por algún sitio aunque también me suena que eran 2: fuerte y débil.

No entiendo muy bien la existencia de los bosones, si estos actúan de mediadores entre partícula y partícula, ¿no debería a su vez existir otro mediador entre partícula y bosón? (como estos últimos también son partículas...) :D

Por otro lado pienso que la gravedad, sus partículas y sus interacciones son la gran asignatura pendiente para este siglo.

Muchas gracias Exe, increíble explicación como siempre. Me ha quedado más o menos claro :-)

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exemptus TERRESTRIS VERITAS

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La interacción fuerte es la nuclear no? me suena que la fuerza nuclear aparecía por algún sitio aunque también me suena que eran 2: fuerte y débil.

Sí, es la misma, pero los físicos no usamos la palabra "nuclear" para referirnos a ella, porque la interacción débil también tiene lugar en el núcleo de los átomos, al fin y al cabo, así que es igual de nuclear que la otra. De ahí que te suene que eran dos.

 

No entiendo muy bien la existencia de los bosones, si estos actúan de mediadores entre partícula y partícula, ¿no debería a su vez existir otro mediador entre partícula y bosón? (como estos últimos también son partículas...) :D

Claro. Son ellos mismos. Los bosones actúan de mediadores también entre ellos. De hecho, esa es una de las razones de que sea tan complicado manejar las matemáticas necesarias para los cálculos de interacción (fuerte sobre todo): los bosones interaccionan entre sí intercambiando otros bosones, que interaccionan entre sí a su vez y con los de otros niveles, y así sucesivamente... se forma una cascada infinita, pero el resultado es convergente.

 

Por otro lado pienso que la gravedad, sus partículas y sus interacciones son la gran asignatura pendiente para este siglo.

Y el siguiente también, me temo. El problema es que existen varios modelos de unificación posibles (en el sentido de matemáticamente coherentes), pero nadie tiene ni idea de cuál es el correcto, ni la ingeniería estará durante mucho tiempo al nivel necesario para diseñar experimentos que puedan decidirlo. Lo único que cabe de momento con la gravedad es trabajar sobre el papel a ciegas. Supone un problema bastante más difícil de lo que se piensa.

 

*Exemptus*

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Aeo Ornstein y Smough

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los bosones interaccionan entre sí intercambiando otros bosones, que interaccionan entre sí a su vez y con los de otros niveles, y así sucesivamente... se forma una cascada infinita, pero el resultado es convergente.

Lo de la cascada infinita lo iba a decir yo a modo de gracia pero ya veo que parte de razón llevaba 8O

 

Gracias!!

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Sir Porthos Rey Vendrick

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Aprovecho para poner el primer problema, que viene de otro hilo.

 

Sea f e C^2 (R^n) y x_0 un punto crítico no degenerado, demuestre que x_o es un punto aislado (en el conjunto de los puntos críticos de f).

¿Estás metido en cálculo de variaciones ya? Que todo punto crítico no degenerado es aislado es una consecuencia trivial del Lema de Morse en topología diferencial, pero probablemente no habéis visto este tema desde el punto de vista del Cálculo en Variedades Diferenciables, sino solamente usando análisis en R^n.

 

Dependiendo de lo que hayáis dado, será más o menos difícil. ¿Te suena algo llamado Lema de Sard? Dice: El conjunto de puntos críticos de una función C^2 en R^n tiene medida cero. Si no podemos usar el Lema de Sard, hay que recurrir a métodos elementales, y la demostración es más engorrosa.

 

EDITO: Aunque no mucho más. Se me ha ocurrido un esquema de demostración elemental sencillo, y creo que sirve. En todo caso, la notación es engorrosa. Pero antes de exponerlo, cuéntame si podemos usar o no el Lema de Sard, que facilita mucho las cosas.

 

*Exemptus*

 

Estoy en varias variables, el cálculo de variaciones se ve como algo tan lejano... (acá en el módulo complementario eso es Cálculo V, yo voy en el III).

 

Un compi ya me había comentado lo de usar a sard, pero no le hice mucho caso... quiere usar a weierstrass también. Aunque él es un poco extraño... estudia exactas y lo tengo de compi solo en ese módulo.

 

Yo la verdad es que no creo que pidan algo muy complicado... así que si se te ocurre algo sencillo...

 

Y una consulta. ¿Las apófisis se pueden calcular?. Es más terreno de la geología y la química, pero me hizo una curiosidad tremenda el comentario que vi en un libro sin mostrar el cálculo en sí, y quería saber que medidas usa.

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exemptus TERRESTRIS VERITAS

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Yo la verdad es que no creo que pidan algo muy complicado... así que si se te ocurre algo sencillo...

Se me ocurre. Atento:

 

Sea x un punto crítico no degenerado de f, y supongamos que no es aislado en el conjunto S de puntos críticos. Entonces existe una sucesión {x_k} de puntos en S que converge a x (consecuencia de la definición de punto aislado).

 

Ahora bien, por definición el jacobiano de f se anula en x_1 y en x_2, ya que son puntos críticos. Por el Teorema del Valor Medio, entonces, existe un punto y_1 situado en el segmento que une x_1 con x_2, en el que todas las segundas parciales de f son nulas; es decir, el hessiano de f es nulo en y_1.

 

Del mismo modo, ha de existir un punto y_2 en el segmento entre x_2 y x_3 con la misma propiedad, y así sucesivamente para cada par de puntos consecutivos de la sucesión {x_k}. De este modo construimos una sucesión de puntos {y_k} en la que el hessiano de f es nulo.

 

Pero por construcción, y debido a que {x_k} converge a x, la sucesión {y_k} converge también a x. Y esto implica que, dado que sabemos que las parciales segundas de f son continuas, el hessiano de f también debe ser nulo en x. Pero esto está en contradicción con el hecho de que x sea no degenerado, naturalmente, de modo que la suposición ha de ser falsa. Por lo tanto, x es un punto aislado de S.

 

Y una consulta. ¿Las apófisis se pueden calcular?. Es más terreno de la geología y la química, pero me hizo una curiosidad tremenda el comentario que vi en un libro sin mostrar el cálculo en sí, y quería saber que medidas usa.

Lo siento, pero no tengo ni idea de eso. Ni siquiera sé lo que significa la palabra "apófisis" en Geología.

 

*Exemptus*

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minardif1 Sir Alonne

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exemptus, te puedo preguntar cuales son tus estudios? es que yo tambien he estudiado la mayoria de estos temas pero no es nada de matematicas ni fisica pura (ingenieria industrial). ademas, no me acuerdo demasiado de los temas puros matematicos ya que en mi caso mas bien los aplico a la realidad. por eso estoy un poco preocupado el no poder acordarme de todo, cosa que tu veo que no tienes ningun problema. de ahi viene mi pregunta.

saludos!

PlayStation 4 - Lizarus                                                                                                                                       Nintendo Switch - SW-3066-4828-2502

 

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Sir Porthos Rey Vendrick

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Yo la verdad es que no creo que pidan algo muy complicado... así que si se te ocurre algo sencillo...

Se me ocurre. Atento:

 

*Exemptus*

 

Gracias. A la noche lo digiero.

 

 

minardif1: Exe es un bot :D

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exemptus TERRESTRIS VERITAS

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exemptus, te puedo preguntar cuales son tus estudios? es que yo tambien he estudiado la mayoria de estos temas pero no es nada de matematicas ni fisica pura (ingenieria industrial). ademas, no me acuerdo demasiado de los temas puros matematicos ya que en mi caso mas bien los aplico a la realidad. por eso estoy un poco preocupado el no poder acordarme de todo, cosa que tu veo que no tienes ningun problema. de ahi viene mi pregunta.

Tengo ambas carreras, Física Teórica y Exactas. Si me acuerdo de las cosas es porque no he dejado los libros ni un solo día después de terminar los estudios, he seguido aprendiendo por mi cuenta con mucha literatura técnica, y trato de mantenerme actualizado en la medida de lo posible. También investigo rollos por mi cuenta, aunque nada publicable ha salido de ello (si lo hago es porque me divierte). Ayuda el que he ejercido profesionalmente de matemático en la empresa privada (cosa rara) durante años. De todos modos, no te creas que me acuerdo bien de todo. Si alguien me hace una pregunta sobre física del estado sólido, hidrodinámica, o física del aire, probablemente me pille por todos lados porque tengo mal dominio de esas áreas y de muchas otras. Sin embargo, a menos que alguna consulta sea de nivel posgrado, es bastante probable que encuentre tierra sólida bajo los pies.

 

*Exemptus*

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minardif1 Sir Alonne

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exemptus, te puedo preguntar cuales son tus estudios? es que yo tambien he estudiado la mayoria de estos temas pero no es nada de matematicas ni fisica pura (ingenieria industrial). ademas, no me acuerdo demasiado de los temas puros matematicos ya que en mi caso mas bien los aplico a la realidad. por eso estoy un poco preocupado el no poder acordarme de todo, cosa que tu veo que no tienes ningun problema. de ahi viene mi pregunta.

Tengo ambas carreras, Física Teórica y Exactas. Si me acuerdo de las cosas es porque no he dejado los libros ni un solo día después de terminar los estudios, he seguido aprendiendo por mi cuenta con mucha literatura técnica, y trato de mantenerme actualizado en la medida de lo posible. También investigo rollos por mi cuenta, aunque nada publicable ha salido de ello (si lo hago es porque me divierte). Ayuda el que he ejercido profesionalmente de matemático en la empresa privada (cosa rara) durante años. De todos modos, no te creas que me acuerdo bien de todo. Si alguien me hace una pregunta sobre física del estado sólido, hidrodinámica, o física del aire, probablemente me pille por todos lados porque tengo mal dominio de esas áreas y de muchas otras. Sin embargo, a menos que alguna consulta sea de nivel posgrado, es bastante probable que encuentre tierra sólida bajo los pies.

 

*Exemptus*

 

curioso, fisica era mi segunda opcion por detras de ingenieria industrial. eso si, ambas creo que son muy diferentes entre si. merci por contesar.


PlayStation 4 - Lizarus                                                                                                                                       Nintendo Switch - SW-3066-4828-2502

 

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urtzi PARIETINAE UMBRA

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De los años 90 hasta ahora ha habido algun avance digno de mencion en la fisica? En este tiempo se ha avanzado en entender mejor la fisica del universo, pero es evidente que no ha habido ningun Einstein que haya descubierto algo como lo que supuso la relatividad. ¿Algun hallazgo por encima los demas en los ultimos años?


Y otra, me gustaria saber tu opinion sobre esto. Dado que comprendes tan bien la fisica, tambien entenderas mejor que la mayoria lo meritorio que fue avanzar en su descubrimiento en el pasado. ¿Quien en tu opinion fue el mejor fisico o matematico de todos y porque? El mayor genio, el que te haga pensar "jope que listo era este tio". Si te es dificil decir solo uno, di algunos.

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exemptus TERRESTRIS VERITAS

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De los años 90 hasta ahora ha habido algun avance digno de mencion en la fisica? En este tiempo se ha avanzado en entender mejor la fisica del universo, pero es evidente que no ha habido ningun Einstein que haya descubierto algo como lo que supuso la relatividad. ¿Algun hallazgo por encima los demas en los ultimos años?

Tienes que tener en cuenta que desde hace al menos medio siglo los avances en física ya no son cosa de uno solo, sino de grupos. El conocimiento se ha especializado tanto que resulta imposible para una sola persona llevar a cabo un trabajo de investigación relevante debido a que ello implica un grado multidisciplinar enorme: necesitas consultar con otros muchos expertos en su campo. Por lo tanto, los avances han sido más bien cosa de grupos y no de personas. La figura del "genio" solitario que revoluciona la física está más muerta que el dodó, por la propia dinámica de las cosas, y se ha convertido más en un estereotipo romántico utilizado en los medios para caracterizar la investigación tradicional. Pero eso ya no existe, sin perjuicio de que ha habido, sigue habiendo, y habrá físicos brillantes como Penrose, Witten, Yang, de Sitter y otros.

 

Esto dicho, el mayor avance en física teórica en las últimas décadas es el desarrollo de la Teoría M. La Teoría M es un modelo unificador de las cinco teorías de supercuerdas existentes, que a su vez son modelos unificadores de todas las interacciones (incluida la gravedad), pero matemáticamente incompatibles entre sí, al menos en apariencia.

 

La historia de las Teorías de Gran Unificación tiene interés en sí misma, comenzó en los años 70, después de que Weinberg y Salam lograran una descripción unificada de las interacciones electromagnética y débil, prediciendo la existencia de los bosones W y Z, que fueron confirmados mucho más tarde. Se postularon los modelos de preones, los modelos quirales, y la supersimetría (SUSY), que estuvo muy en boga en los años 80. Esta fue la primera teoría que avanzó un marco matemático consistente para la descripción de todas las escalas de interacción, gravedad incluída; aunque tenía más interés para unificar la interacicón fuerte, puesto que no se tenía claro cómo formular la cromodinámica cuántica de manera que fuera compatible con el Modelo Estándar.

 

La SUSY era una teoría muy elegante, basada en descripciones de las interacciones como rupturas sucesivas de la simetría de objetos algebraicos de dimensionalidad elevada a medida que la escala de energías bajaba desde el nivel del Big Bang a la situación actual. Tenía sólo un problema: predecía la existencia de muchísimas partículas nuevas (mediadores principalmente) que no habían sido detectadas; éste era su punto débil.

 

La primera Teoría de Cuerdas (TC) surgió en los 60 como un intento de arreglar los problemas de manejo de la interacción fuerte. No obstante, se convirtió en un modelo independiente de unificación en seguida, puesto que se podía extender para abarcar la gravedad de modo que las inconsistencias matemáticas quedaran aparentemente resueltas. Hubo bastante entusiasmo con la TC en los años 80, la cosa saltó a los medios, se escribieron libros, y muchos físicos creían que por fin se había encontrado el buen camino.

 

No obstante, la TC sufió un golpe fatal cuando Edward Witten (uno de sus máximos proponentes teóricos) demostró que no podía acomodar partícular quirales, como el neutrino (esto es un tema técnico, y no entraré en detalle). Esto a su vez llevó al descubrimiento de que la TC, con los objetos básicos como estaban definidos, era matemáticamente inconsistente. Esto terminó la "primera revolución" de las TC; muchos que trabajaban en el campo lo abandonaron, mientras otros trataban de arreglar el descosido de alguna manera. Se formularon varias TC diferentes, basadas en cinco tipos, pero nada aseguraba la coherencia de los mismos, lo cual era bastante desesperanzador. El problema es como si tuvieras una ecuación con solución única y de repente descubres que uno de los coeficientes estaba mal desde el principio, y cuando lo corriges resulta que hay varias soluciones independientes e incompatibles entre sí. Claro, lo normal es que pienses que la propia ecuación no puede describir la realidad y descartes esa aproximación al problema.

 

Pasaron diez años antes de que el propio Witten solucionara el problema. A finales de los 90 se descubrieron dos cosas (las cito, pero no explico lo que significan porque eso me llevaría horas):

 

1. Que el grupo de escala de las cuerdas heteróticas equivalía a dos copias de E8, lo cual incluía de forma natiural el Modelo Estándar;

 

2. Que las variedades de Calabi-Yau son las compactificaciones del modelo SUSY que conservan las simetrías internas.

 

Estos dos descubrimientos dieron lugar a una estructura matemática desconocida en topología diferencial y extremadamente rica, que permitió a Witten y otros reformular la TC con objetos base llamados D-branas (de membranas: como las cuerdas, pero con una dimensión más). Witten demostró que se podía enunciar una formulación basada en D-branas que incluía como subteorías consistentes el Modelo Estandar, el Modelo SUSY, y las cinco TC de los años 80. Esta es la Teoría M.

 

De modo totalmente inesperado, la Teoría M resulta que podía formular también como submodelos muchas otras Teorías de Gran Unificación postuladas anteriormente y que nunca habían sido relacionadas entre sí, como el Modelo de Espinores de Penrose.

 

La mayoría del trabajo actual en física teórica se realiza sobre la Teoría M, ya que es el primer modelo unificador del cual sabemos que tiene la propiedad de resolver todas las inconsistencias anteriores que han plagado a las teoría de unificación desde los años 70. Sin embargo, eso no quiere decir que no tenga sus propios problemas. En particular, la principal dificultad es que apenas hay matemáticas desarrolladas que permitan avanzar aquí: la Física se ha topado conque la descripción fina del Universo está basada en conceptos extremadamente avanzados de topología diferencial, pero esta disciplina es la rama más joven de las Matemáticas: tiene menos de cincuenta años, y se avanza en ella a ciegas, ya que no existen pioneros que hayan previamente aclarado el terreno.

 

Si todo esto suena demasiado abstruso, hay que recordar que la Relatividad General fue formulada como modelo teórico muchos años antes de que sus predicciones fueran comprobadas experimentalmente, y en su día no había ni seis personas en el mundo que supieran manejar las matemáticas necesarias. Pues esto es un poco la misma situación, multiplicada por cien si acaso. Dentro de un siglo, probablemente habrá un panorama mucho más diáfano de las cosas en Topología Diferencial y todo esto será más sencillo.

 

Y otra, me gustaria saber tu opinion sobre esto. Dado que comprendes tan bien la fisica, tambien entenderas mejor que la mayoria lo meritorio que fue avanzar en su descubrimiento en el pasado. ¿Quien en tu opinion fue el mejor fisico o matematico de todos y porque? El mayor genio, el que te haga pensar "jope que listo era este tio". Si te es dificil decir solo uno, di algunos.

Newton, sin lugar a dudas.

 

*Exemptus*

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